Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)Theo\,Pytago:\\
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
b)Theo\,t.c:\\
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{6} = \dfrac{{CD}}{8} = \dfrac{{BD + CD}}{{6 + 8}} = \dfrac{{10}}{{14}} = \dfrac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BD = \dfrac{{30}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \dfrac{{40}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
c) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$
