Lời giải:
a)
b)
Gọi tọa độ điểm $E$ là \((a;b)\)
Vì \(E\in (d); (d')\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=a-1\\ b=-2a+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a+b=-1\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(E=(2;1)\)
c)
Vì \(A\in Oy\Rightarrow x_A=0\)
\(A\in (d)\Rightarrow y_A=x_A-1=0-1=-1\)
Vậy \(A=(0;-1)\)
Vì \(B\in Oy\Rightarrow x_B=0\)
\(B\in (d')\Rightarrow y_B=-2x_B+5=5\)
Vậy \(B=(0;5)\)
=======-
Tính diện tích:
$A,B$ đều thuộc trục tung nên \(AB=5-(-1)=6\)
\(d(E,AB)=d(E,Oy)=x_E=2\)
Do đó \(S_{ABE}=\frac{AB.d(E,AB)}{2}=\frac{6.2}{2}=6\) (đơn vị diện tích)
Tính chu vi:
\(AE=\sqrt{(2-0)^2+(1--1)^2}=2\sqrt{2}\)
\(BE=\sqrt{(2-0)^2+(1-5)^2}=2\sqrt{5}\)
\(P_{ABE}=AB+BE+AE=6+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}\) (đơn vị độ dài)
d)
Để đường thẳng \((y=(m-2)x+2)\perp (y=x-1)\) thì:
\((m-2).1=-1\Leftrightarrow m-2=-1\Leftrightarrow m=1\)
Vậy \(m=1\)
