Đáp án:
b) \(B\left( { - 2;0} \right),\,\,C\left( { - 3;0} \right)\).
\(M\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
c) \(A\left( {2;4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6; - 4} \right)\).
Giải thích các bước giải:
a) Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,y = x + 2\) đi qua điểm \(\left( {0;2} \right);\,\,\left( { - 2;0} \right)\).
Đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\,\,y = \dfrac{1}{3}x + 1\) đi qua \(\left( {0;1} \right);\,\,\left( { - 3;0} \right)\).
b) \(B\left( { - 2;0} \right),\,\,C\left( { - 3;0} \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x + 2 = \dfrac{1}{3}x + 1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x = - 1 \Leftrightarrow x = - \dfrac{3}{2}\)
\( \Rightarrow y = - \dfrac{3}{2} + 2 = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \(M\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).
c) Gọi \(A\left( {a;a + 2} \right) \in {d_1}\), kẻ \(AH \bot Ox \Rightarrow AH \bot BC\), ta có \(AH = \left| {{y_A}} \right| = \left| {a + 2} \right|\).
\(BC = 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}\left| {a + 2} \right|.1 = 2\\ \Leftrightarrow \left| {a + 2} \right| = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 2 = 4\\a + 2 = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = - 6\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(A\left( {2;4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6; - 4} \right)\).
