Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :
`AK` chung
`BK=CK` (Do `K` là trung điểm của `BC`)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)
`->hat{AKB}=hat{AKC}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{AKB}+hat{AKC}=180^o` (2 góc kề bù)
`->hat{AKB}=hat{AKC}=180^o/2=90^o`
hay `AK⊥BC`
$\\$
`b,`
Xét `ΔKAD` và `ΔEAD` có :
`hat{AKD}=hat{AED}=90^o`
`AD` chung
`hat{KAD}=hat{EAD}` (gt)
`-> ΔKAD = ΔEAD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DK=DE` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔKDE` cân tại `D`
$\\$
`c,`
Có : `K` là trung điểm của `BC` (gt)
`-> BK = 1/2 BC = 1/2 . 12`
`-> BK = 6cm`
Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAKB` vuông tại `K` có :
`AK^2 + BK^2 = AB^2`
`-> AK^2 = AB^2 - BK^2`
`-> AK^2 = 10^2- 6^2`
`-> AK^2=8^2`
`->AK=8cm`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> AG = 2/3 AK`
`-> AG = 2/3 . 8`
`->AG=16/3cm`
Xét `ΔDEC` có :
`hat{DEC}=90^o` (gt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và ạnh đối diện có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > CE`
mà `KC > DC`
`-> KC > DC > CE`
`-> KC > CE`
Cộng hai vế với `AE` ta được :
`->KC + AE > CE + AE`
`-> KC + AE > AC`
