a) Xét ∆ABD (ˆBAD=90∘BAD^=90∘) và ∆BDE (\)\widehat {BED} = 90^\circ\))
Ta có: BD (cạnh chung)
ABD=ˆDBEABD^=DBE^ (BD là tia phân giác củaˆABCABC^)
Do đó: ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
=> BA = BE và DA = DE
=> BD là đường trung trực của AE.
b) Ta có: DE < DC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
AD = DE (∆ABD = ∆EBD)
=> AD < DC.
c) Ta có BE = BA, AF = CE (gt) => BE + CE = BA + AF => BC = BF
Xét ∆BEF và ∆BAC có: BE = BA
ˆEBFEBF^ (chung)
BF = BC
Do đó ∆BEF = ∆BAC (c.g.c) ⇒ˆBEF=ˆBAC=90∘⇒BEF^=BAC^=90∘
Ta có EF⊥BCEF⊥BC vàDE⊥BCDE⊥BC (gt) => EF, DE trùng nhau. Vậy E, D, F thẳng hàng.