Xác định các hệ số \(b,\,\,c\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\) và có trục đối xứng \(x = 3\). A.\(b = - 6\,;\,\,c = 11\) B.\(b = 6\,;\,\,c = - 11\) C.\(b = - 6\,;\,\,c = - 11\) D.\(b = 6\,;\,\,c = 11\)
Đáp án đúng: A Phương pháp giải: Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_M};f\left( {{x_M}} \right)} \right)\) và có trục đối xứng \(x = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\) ta lập được hệ phương trình rồi giải hệ phương trình để tìm \(b,\,\,c.\)Giải chi tiết:Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + c\). Đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) có trục đối xứng \(x = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{ - b}}{2} = 3 \Rightarrow b = - 6\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {2;3} \right)\) nên ta có: \({2^2} + \left( { - 6} \right).2 + c = 3\)\( \Leftrightarrow - 8 + c = 3 \Leftrightarrow c = 11\) Vậy hàm số cần tìm có dạng \(\left( P \right):y = {x^2} - 6x + 11\) Chọn A.