Do $f(x)$ chia cho $2x^2 - 5x + 2$ được thương là $x+2$, do đó $f(x)$ có dạng
$f(x) = (x+2)(2x^2-5x+2) + cx + d$
Ta có
$f(x) = (x+2)(2x-1)(x-2) + \dfrac{1}{2} c(2x-1) + \dfrac{c}{2} + d$
Do $f(x)$ chia hết cho $2x – 1$ mà $(x+2)(2x-1)(x-2) + \dfrac{1}{2} c(2x-1)$ chia hết cho $2x-1$ nên ta có
$\dfrac{c}{2} + d = 0$
Lại có
$f(x) = (x+2)(2x-1)(x-2) + c(x-2) + 2c + d$
Do $f(x)$ chia cho $x-2$ dư 6, mà $(x+2)(2x-1)(x-2)$ chia hết cho $x-2$ nên ta có
$2c + d = 6$
Từ 2 ptrinh trên ta suy ra $c = 4, d = -2$. Vậy
$f(x) = (x+2)(2x^2-5x+2) + 4x-2$
