Xác định giá trị của m để phương trình x^2−2x+m=0 có 2 nghiệm x_1, x_2
Cho phương trình ẩn x: \(x^2-2x+m=0\)
Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N= \(x_1^4+x_2^4-2x_1^3-2x_2^3+8m\)
Lời giải:
Để pt có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì:
\(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Áp dụng định lý Viete cho pt bậc 2 ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(N=x_1^4+x_2^4-2(x_1^3+x_2^3)+8m\)
\(=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+8m\)
\(=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2-2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+8m\)
\(=(4-2m)^2-2m^2-2(8-6m)+8m\)
\(=2m^2+4m=2(m^2+2m+1)-2=(m+1)^2-2\geq -2\) với mọi $m< 1$
Do đó \(N_{\min}=-2\) khi \(m=-1\)
Chứng minh rằng phương trình x^2−2(m−1)x+2m−5=0 có 1 nghiệm phân biệt
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)
a. CM rằng pt có 1 nghiệm phân biệt
b. Tìm giá trị m để phương trình luôn có 2 nghiệm x1. x2 thỏa mãn điều kiện
\( \left(m_1^2-2mx+2m-1\right)\left(x_2^2-2mx_2+2m-1\right)< 0\)
Lập phương trình
Lập PT đi qua điểm A(2;-1) và B(-1;5)
ai biết làm ko
(x+2y).(3x+4y)=96
Tìm x để căn thức có nghĩa 1/căn(x+2cănx−1)
TÌm x để căn thức có nghĩa:
a) \(\dfrac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}\)
b) \(\dfrac{1}{2-\sqrt{x+1}}\)
Tính diện tích tam giác có cạnh huyền bằng 13cm chu vi của tam giác đó bằng 30cm
BT:Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13cm chu vi của tam giác đó bằng 30cm. Tính diện tích tam giác đã cho.
Tìm min x+2cănx+3
Tìm min: \(x+2\sqrt{x}+3\)
Tìm x biết tanx + cotx=2
tìm X biết tanX + cotX=2
Tìm max của M = cănx + 5/cănx − 3
Tìm max của M =\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)
Tính 9-4 căn3
\(9-4\sqrt{3}\)
Tính giá trị của A biết a=4/9
A= -1/√a +1
Tìm a để |A|= 1/2
Nhanh nhé
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến