Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức \(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).A.\(Max\,N = - 5\)B.\(Max\,N = 0\)C.\(Max\,N = 1\)D.\(Max\,N = 2\)

phamhoang06112002

2 năm trước

Xác định giá trị lớn nhất của biểu thức \(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
A.\(Max\,N = - 5\)
B.\(Max\,N = 0\)
C.\(Max\,N = 1\)
D.\(Max\,N = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doramon

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
+) Biến đổi biểu thức về dạng \(A\left( {x,y} \right) \ge k\,\,\,\,\left( {A\left( {x,y} \right) \le k} \right)\) với \(k\) là hằng số.
+) \(\min A = \,\,k\,\,\,\,\left( {{\rm{max}}A = k} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = b\end{array} \right.,\,\,a,\,\,b\) là hằng số.
Giải chi tiết:\(N = - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
Với mọi \(x,\,y,\,\,z\) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 4} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x - 2y} \right)^2} \ge 0\\{\left( {x + y + z} \right)^2} \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {x - 2y} \right)^2} \le 0\\ - {\left( {x + y + z} \right)^2} \le 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 5{\left( {2x + 4} \right)^2} - {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {x + y + z} \right)^2} \le 0\\ \Rightarrow N \le 0\end{array}\)
Dấu “\( = \)” xảy ra
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4 = 0\\x - 2y = 0\\x + y + z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\x = 2y\\x + y + z = 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\2y = - 2\\z = - x - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - 1\\z = 2 + 1 = 3\end{array} \right.\)
Vậy \(Max\,N = 0\) khi \(x = - 2;\,\,y = - 1\) và \(z = 3.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(x + y = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} + {y^2}\).
A.\(Min\,\,A = 1\)
B.\(Min\,\,A = - 2\)
C.\(Min\,\,A = 2\)
D.\(Min\,\,A = - 1\)

Phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm khi \(m\) thỏa mãn điều kiện:
A.\(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)
B.\(m \ge 1.\)
C.\(m \ge - 1.\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge - 1\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 6y = 1959\\x + 7y = 2019\end{array} \right..\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{8609}}{5};\frac{{1366}}{5}} \right).\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{8609}}{9};\frac{{1366}}{9}} \right).\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{7659}}{5};\frac{{1256}}{9}} \right).\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{{7659}}{9};\frac{{1256}}{9}} \right).\)

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số \(m\) là:
A.\( - 1 \le m \le 1.\)
B.\(\dfrac{{ - 1}}{2} \le m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{4} \le m \le \dfrac{1}{4}.\)
D.\(\left| m \right| \ge 1.\)

Tìm \(m\) để phương trình \(2{\sin ^2}x - \left( {2m + 1} \right)\sin x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right).\)
A.\( - 1 \le m \le 0.\)
B.\(1 < m < 2.\)
C.\( - 1 < m < 0.\)
D.\(0 < m < 1.\)

Thiên nhiên nhiệt đới ẩm gió mùa của nước ta ảnh hưởng trực tiếp và rõ rệt nhất đến hoạt động của ngành
A.công nghiệp.
B.giao thông vận tải.
C.nông nghiệp.
D.du lịch.

Để phương trình \({\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm, ta chọn:
A.\(m \le 1.\)
B.\(0 \le m \le 1.\)
C.\( - 1 \le m \le 1.\)
D.\(m \ge 0.\)

Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0.\)Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình có nghiệm:
A.\(m < 1 - \sqrt 3 .\)
B.\(m > 1 + \sqrt 3 .\)
C.\(1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 .\)
D.\( - \sqrt 3 \le m \le \sqrt 3 .\)

Ở nước ta, loại đất chiếm diện tích lớn nhất là
A.đất phù sa mới.
B.đất mùn alit.
C.đất feralit.
D.đất phù sa cổ.

Tìm tất cả các giá trị dương của tham số \(m\) để phương trình \({\sin ^2}x - \sin x - {m^2} = 0\) vô nghiệm.
A.\( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge \sqrt 2 \\m \le - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
D.\( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến