`a)`
Đặt `A = 10x^2 - 7x + a `
`= 10x^2 - 15x + 8x - 12 + 12 + a`
`= 5x (2x- 3) + 4(2x-3) + 12 + a `
` = (5x+4)(2x-3) + (a+ 12)`
Để `A \vdots 2x-3` thì `a+12=0`
`<=> a = -12`
Vậy với `a=-12` thì `A \vdots 2x - 3`
`b)`
Đặt `A(x) = 2x^2 + ax + 1`
Theo định lí Bézout ta có : `A(x)` chia cho `x-3` dư `4`
`=> A(3) = 4`
`<=> 2 . 3^2 + a . 3 + 1 = 4`
`<=> 18 + 3a + 1 = 4`
`<=> 3a + 19 = 4`
`<=> 3a = -15`
`<=> a = -5`
Vậy với `a=-5` thì `A(x)` chia cho `x-3` dư `4`
`c)`
Đặt `f(x) = ax^5 + 5x^4 - 9 `
Theo hệ quả định lí Bézout ta có :
`f(x) \vdots x + 1`
`<=> f(-1) = 0`
`<=> a . (-1)^5 + 5 . (-1)^4 - 9 = 0`
`<=> -a + 5 - 9 = 0`
`<=> -a -4 = 0`
`<=> -a = 4`
`<=> a= -4`
Vậy với `a=-4` thì `f(x) \vdots x+1`
