Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).A.\(\dfrac{1}{3} < m \le 1\)B.\(m < - 1\)C.\(\left[ \begin{array}{l}m

phamtien080907200205

1 năm trước

Xác định \(m\) để phương trình \(\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
A.\(\dfrac{1}{3} < m \le 1\)
B.\(m < - 1\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m > 1\end{array} \right.\)
D.\(\dfrac{1}{3} < m < 1\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

havinhv2vm81

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
- Giải phương trình tích, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
- Xác định số nghiệm của từng phương trình.
- Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có số nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Sử dụng đồ thị hàm số.Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3\cos x - 2} \right)\left( {2\cos x + 3m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{2}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Xét đồ thị hàm số \(y = \cos x\) với \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\) ta có:

Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{2}{3}\). Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \cos x\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) cần có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1) \( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = \dfrac{{1 - 3m}}{2}\) phải cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 2 điểm phân biệt khác nghiệm của phương trình (1).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 1 < \dfrac{{1 - 3m}}{2} < 0\\ \Leftrightarrow - 2 < 1 - 3m < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < - 3m < - 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < m < 1\end{array}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

A.slogan
B.motor
C.total
D.proper

Đảng Cộng Sản Việt Nam ra đời là sản phẩm của sự kết hợp giữa những yếu tố nào dưới đây?
A.Chủ nghĩa Mác-Lênin, phong trào công nhân
B.Phong trào công nhân, phong trào yêu nước, phong trào của tiểu tư sản
C.Chủ nghĩa Mác-Lênin, phong trào công nhân, phong trào yêu nước
D.Phong trào công nhân, phong trào yêu nước, phong trào của tư sản dân tộc

Một vật tác dụng một lực vào một lò xo có đầu cố định và làm lò xo biến dạng. Điều nào dưới đây là không đúng?
A.Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng lực tác dụng và chống lại sự biến dạng của lò xo
B.Lực đàn hồi cùng phương và ngược chiều với lực tác dụng
C.Lực đàn hồi lớn hơn lực tác dụng và chống lại lực tác dụng
D.Khi lò xo không biến dạng nữa thì lực đàn hồi của lò xo cũng mất đi

Sự phân hóa của Hội Việt Nam cách mạng Thanh niên và sự chuyển hóa của Tân Việt cách mạng đảng là do:
A.ảnh hưởng sâu rộng của chủ nghĩa Mác - Lênin.
B.sự phát triển không đồng đều của phong trào cách mạng.
C.tác động trực tiếp của Nguyễn Ái Quốc.
D.cuộc đấu tranh nội bộ của các tổ chức.

Cho tam giác \(ABC\) có \({b^2} = {a^2} + {c^2} + ac\). Số đo của góc \(B\) là:
A.\({150^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({120^0}\)

Nước tư bản nào đã liên quân với Pháp để tấn công Đà Nẵng vào 1858?
A.Anh.
B.Bồ Đào Nha.
C.Tây Ban Nha.
D.Hà Lan.

Biện pháp tiêu diệt sinh vật gây hại nào dưới đây là biện pháp đấu tranh sinh học:
A.dùng keo dính chuột.
B.dùng mèo bắt chuột.
C.bẫy chuột.
D.thuốc diệt chuột.

The phrase “custom-designed” in paragraph 2 probably means _______.
A.specially made for the panthers
B.functioned according to a custom
C.skilfully created by hands
D.created by famous designers

Nam: I'd like to hear your ideas on how to protect vulnerable species. - Lan: ____
A.I'd say people's awareness is very important.
B.You're always asking me for advice.
C.I like your ideas so much.
D.These animals are vulnerable.

Cho \(a = {3^2}.5.7;\,\,b = {2^4}.3.7\). Tìm ƯCLN của \(a\) và \(b.\)
A.\(UCLN\left( {a;\,b} \right) = 3.7\)
B.\(UCLN\left( {a;\,b} \right) = {3^2}{.7^2}\)
C.\(UCLN\left( {a;\,b} \right) = 24.5\)
D.\(UCLN\left( {a;\,b} \right) = {2^4}{.3^2}.5.7\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến