Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : $x\ne m, x\ne 1$
Ta có :
$\dfrac{x+2}{x-m}=\dfrac{x+1}{x-1}$
$\to (x+2)(x-1)=(x+1)(x-m)$
$\to (x+2)(x-1)-(x+1)(x-m)=0$
$\to mx+m-2=0$
$\to mx=2-m(*)$
Vì $x\ne m\to m.m\ne 2-m\to m^2+m-2\ne 0\to (m+2)(m-1)\ne 0\to m\ne 1,-2$
Lại có $m\ne 1\to m.1\ne 2-m\to m\ne 1$
$\to$Để phương trình có nghiệm duy nhất $\to (*)$ có nghiệm duy nhất
$\to m\ne 0$
$\to m\notin\{-2,1,0\}$