Đáp án:
\[ - \frac{7}{2} < m < - 3\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi pt (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1 và khác 1
Suy ra
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
Δ' > 0\\
{\left( { - 1} \right)^2} + 2\left( {m + 3} \right)\left( { - 1} \right) + 4m + 12 \ne 0\\
{x_1} + {x_2} > - 2\\
\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m + 3} \right)^2} - \left( {4m + 12} \right) > 0\\
2m + 7 \ne 0\\
- 2\left( {m + 3} \right) > - 2\\
4m + 12 - 2\left( {m + 3} \right) + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 3} \right)\left( {m - 1} \right) > 0\\
m \ne - \frac{7}{2}\\
m < - 2\\
m > - \frac{7}{2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow - \frac{7}{2} < m < - 3
\end{array}\)
