Đáp án: $m=\dfrac2{11}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình có $3$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn đề $(m\ne 0)$
Khi đó ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\dfrac{-m}{m}=1\\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\dfrac{m-1}{m}\\x_1x_2x_3=-\dfrac{-m^2+m}{m}\end{cases}$
Mà $x_1^2+x_2^2+x_3^2=10$
$\to (x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)=10$
$\to 1^2-2\cdot \dfrac{m-1}{m}=10$
$\to -\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}=9$
$\to -2\left(m-1\right)=9m$
$\to m=\dfrac{2}{11}$
Thử lại khi $m=\dfrac{2}{11}$ khi đó phương trình trở thành
$\dfrac{2}{11}\cdot x^3-\dfrac{2}{11}\cdot x^2+(\dfrac{2}{11}-1)x-(\dfrac{2}{11})^2+\dfrac{2}{11}=0$
$\to$Phương trình có $3$ nghiệm
Vậy $m=\dfrac2{11}$
