Xác định (P) \(y = a{x^2} + bx + c \) biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( \frac{3}{4} \) khi \(x = \frac{1}{2} \) và nhận giá trị bằng 1 khi \(x = 1. \) A.\(y = {x^2} + x - 1\) B.\(y = {x^2} - x + 1\) C.\(y = 2{x^2} - x + 1\) D.\(y = {x^2} - x\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Hàm có có giá trị nhỏ nhất \( \Rightarrow a > 0\) và \({y_{\min }} = {y_I}\) là giá trị nhất của hàm số tại \(x = {x_I}\) Từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{1}{2}\\{y_I} = y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{3}{4}\\y\left( 1 \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{2}\\\frac{1}{4}a + \frac{1}{2}b + c = \frac{3}{4}\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\;\;\left( {tm} \right)\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^2} - x + 1\) Chọn B.