Đáp án:
a) $y=x^2-x-1$
b) $y=-x^2+2x+3$
c) $y=-\dfrac{4}{49}x^2+\dfrac8{49}x+\dfrac{192}{49}$
d) $y=\dfrac12x^2+2x+6$.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm $A,B,C\Rightarrow $ tọa độ của 3 điểm thỏa mãn phương trình đồ thị hàm số.
$\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}-1=c \\ -1=a+b+c\\1=a-b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=1\\ b=-1\\c=-1 \end{array} \right .$
Vậy phương trình Parabol là: $y=x^2-x-1$
$(P):y=x^2-x-1$
b) $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=1 \\ 0=9a+3b+c\\4=a+b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=-1 \\ b=2\\c=3\end{array} \right .$
Vậy phương trình Parabol là: $y=-x^2+2x+3$
c) $\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=1 \\ 0=64a+8b+c\\4=a+b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{-4}{49} \\ b=\dfrac{8}{49}\\c=\dfrac{192}{49}\end{array} \right .$
Vậy phương trình Parabol là: $y=-\dfrac{4}{49}x^2+\dfrac8{49}x+\dfrac{192}{49}$
d) Để có cực tiểu $a>0$
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{-b}{2a}=-2 \\ 6=c\\4=4a-2b+c \end{array} \right .\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{2} \\ b=2\\c=6\end{array} \right .$
Vậy phương trình Parabol là: $y=\dfrac12x^2+2x+6$.
