Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần lượt tại C và D
a) Chứng minh rằng: AC + BD = CD và \(\widehat{COD}\)= 900.
b) Tính tích AC. BD theo R.
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan\(\widehat{ABC}=\frac{1}{4}\). Tính độ dài đoạn thẳng BK theo R.
A.
B.
C.
D.

a) Cho biểu thức \(A=\left( \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right).\frac{{{(\sqrt{x}-1)}^{2}}}{2}\), (với \( x \ge 0\) ; \(x \ne 1\) ).
Rút gọn A, rồi tìm giá trị lớn nhất của A.
b) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh.
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện như hình vẽ 2. Biết R1 = 12Ω, R2 = 9Ω,R3 là một biến trở, R4 = 6Ω. Đặt vào A,B một hiệu điện thế không đổi U = 24V. Cho điện trở của ampe kế và các dây nối không đáng kể.
a. Cho R3 = 6Ω. Tìm số chỉ của ampe kế
b. Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Tìm R3 để số chỉ của vôn kế là 16V
Nếu cho R3 giảm thì số chỉ của vôn kế thay đổi như thế nào.
A.
B.
C.
D.

Tính:
a) \(\sqrt{18}-\frac{1}{2}\sqrt{48}-\sqrt{8}+\frac{4-5\sqrt{2}}{5-2\sqrt{2}}\) b) \(\sqrt{{{(2-\sqrt{7})}^{2}}}-\sqrt{\frac{2}{8-3\sqrt{7}}}\)
c) \(\frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
A.
B.
C.
D.

Người ta kéo một vật hình trụ đặc đồng chất khối lượng m từ dưới đáy hồ lên trên như hình vẽ 1. Vận tốc của vật trong quá trình kéo là không đổi v = 0,2 m/s. Trong 50 giây tính từ lúc bắt đầu kéo công suất của lực kéo bằng 7000W, trong 10 giây tiếp theo công suất của lực kéo tăng từ 7000W đến 8000W, sau đó công suất của lực kéo không đổi bằng 8000W.
Biết trọng lượng riêng của nước là d0 = 10000 N/m3, bỏ qua mọi ma sát, khối lượng ròng rọc và lực cản của nước. Coi độ sâu của nước trong hồ không thay đổi trong quá trình kéo vật. Hãy tính :
a. Khối lượng m và khối lượng riêng của vật
b. Áp lực do cột nước tác dụng lên mặt trên của vật.
A.
B.
C.
D.

Nhà trường đề ra chỉ tiêu phấn đấu của học kỳ I đối với học sinh khối 7 là số học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu của khối tỷ lệ với 9;11;13;3. Không có học sinh kém. Hỏi theo chỉ tiêu của nhà trường thì có bao nhiêu học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu, biết rằng số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 20 em.
A.
B.
C.
D.

Chứng minh rằng \({x^2} - 2x + 8 > 0\) với mọi giá trị của x.
A.
B.
C.
D.

Hãy viết một đoạn văn khoảng 200 chữ trình bày suy nghĩ của anh/chị về ý kiến được nêu trong đoạn trích ở phần Đọc hiểu: “Những giọt nước mắt của chị cho con biết rằng thành công phải đổi bằng mặn chát của nước mắt và lòng dũng cảm của mình…”
A.
B.
C.
D.

Thực hiện phép tính:
\(\eqalign{& a)\;3xyz\left( {2{x^2} - 3y - 3} \right) \cr & c)\;{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} - 2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) + xy \cr} \) \(\eqalign{ & b)\;\left( {6{x^4} - 3{x^3} + {x^2}} \right):\left( {{x^2}} \right) \cr & d)\;\left( {3{x^4} + 4{x^3} - 2{x^2} + x + 1} \right):\left( {x + 1} \right) \cr} \)
A.
B.
C.
D.

Thông điệp nào của đoạn trích trên có ý nghĩa nhất đối với anh/chị?
A.
B.
C.
D.