Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. A.M nằm chính giữa cung nhỏ AC. B.M nằm chính giữa cung nhỏ BC. C.M nằm chính giữa BC. D.M nằm chính giữa AC.
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Chứng minh tương tự bài tập 2 ta có BPMI là tứ giác nội tiếp. Suy ra: (4) Từ (3) và (4) suy ra Tương tự ta chứng minh được Suy ra: ∆ MPK ~ ∆ MIP => => MI.MK = MP2 => MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH ≤ OM = R => MP ≤ R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R - OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3 <=> M nằm chính giữa cung nhỏ BC.