Đáp án:
Câu 27: $A$
Câu 28: Không có đáp án đúng
Câu 29: $D$
Giải thích các bước giải:
Câu 27:
$y=\dfrac{x^4}{2}-3x^2+\dfrac{5}{2}$
$\to y'=2x^3-6x$
$y'=0 \to 2x^3-6x=0 \to 2x(x^2-3)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{array}\right.$
Đạo hàm có 3 nghiệm đơn
$\to$ Hàm số có 3 điểm cực trị
$\to A$
Câu 28:
A. Sai vì hàm số có 2 cực trị tại $x=-1$ và $x=0$
B. Sai vì hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và giá trị cực đại là $1$
C. Sai vì hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=0$
D. Sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Câu 29:
A. $y=\dfrac{x-2}{2x+1}\to y'=\dfrac{5}{(2x+1)^2}>0$
$\to$ Hàm số không có cực trị
$\to$ Loại A
B. $y=x^4-4x^2-5 \to y'=4x^3-8x$
$y'=0 \to 2x(2x^2-4)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$
Đạo hàm có 3 nghiệm đơn
$\to$ Hàm số có 3 điểm cực trị
$\to$ Loại B
C. $y=x^3+2x-3 \to y'=3x^2+2>0$
$\to$ Hàm số không có cực trị
$\to$ Loại C
D. $y=\dfrac{1}{3}x^3-2x^2+5 \to y'=x^2-4x$
$y'=0 \to x(x-4)=0 \to \left[\begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array}\right.$
Đạo hàm có 2 nghiệm đơn
$\to$ Hàm số có 2 điểm cực trị
$\to D$
