câu 4:
tự vẽ hình nha mik k có điện thoại nên không chụp hình được.
a,Xét ΔHBA và ΔABC có: ∠B-chung
∠AHB=∠BAC
=>ΔHBA đồng dạng ΔABC (g.g)
b,Xét ΔABC vuông tại A có:AB²+AC²=BC²
=> 9²+12² =BC²
=> BC² =225
=> BC =15 (cm)
+) Vì ΔHBA đồng dạng ΔABC ( câu a)
=> AH/AC =AB/BC
=> AH/12 =9/15
=> AH =7,2(cm)
c,Vì MI⊥BC(GT)
CK⊥BC(GT)
=>MI//CK(qhe từ vg góc đến song song)
=>∠IMK=∠MKC
Mà∠IMK=∠KMC( pg)
=>∠MKC=∠KMC
=>ΔCMK cân tại C
=>MC=KC
Mà HM=AH
=>MC/HM=KC/AH (1)
+)Xét ΔCHA có : KI//AH( cùng vg góc vs BC)
=>CM/HM=CI/AI (2)
Từ (1) và (2) => KC/AH=CI/AI
Vì AH⊥BC(GT)
CK⊥BC(GT)
=>AH//CK(qhe từ vg góc đến //)
+) Xét ΔICK và ΔIAH có:∠IAH=∠ICK(SLT của AH//CK)
CK/AH=CI/AI(cmt)
=>ΔICK đồng dạng ΔIAH(c.g.c)
=>∠CIK=∠AIH
+)Có ∠CIK+∠HIC=∠AIH+∠HIC
=> ∠CIK+∠HIC=180·
=> ∠HIK =180·
=) 3 điểm H,I,K thẳng hàng(đpcm)
