Đáp án + giải thích các bước giải:
a) Với `4` đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta được `8` tia chung gốc. Mỗi tia tạo với `7` tia còn lại thành `7` góc. Làm như vậy với `8` tia chung gốc, ta được: `7.8=56` góc, nhưng vì mỗi góc được kể `2` lần nên ta có `56/2=28` góc. Trong đó có `4` góc bẹt chính là `4` đường thẳng, vậy có tất cả `28-4=24` góc (không tính góc bẹt). Vậy có tất cả `24:2=12` cặp góc đối đỉnh (không kể góc bẹt)
b) Tổng tất cả các góc sẽ là hai lần góc bẹt, ứng với `360^0`, giả sử tất cả các góc tạo thành đều lớn hơn `45^0` thì `28` góc đó sẽ lớn hơn `28.45=1260^0`, và điều đó vô lý. Ta có điều phải chứng minh