Giải thích các bước giải:
a.Ta có $MB\perp AB, MB=AB\to\Delta ABM$ vuông cân tại $B$
$\to \widehat{MAB}=45^o$
Do $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp CB\to \Delta CAB$ vuông cân tại $C$
$\to\widehat{AEC}=\widehat{ABC}=45^o$
$\to \widehat{AEC}=\widehat{AMI}$ do $\widehat{AMI}=\widehat{AMB}=45^o$
$\to CEIM$ nội tiếp
b.Ta có $\Delta BMA$ vuông cân tại $B, BC\perp AM$
$\to C$ là trung điểm $AM$
$\to CI$ là đường trung bình $\Delta MAB\to CI//AB$
$\to \widehat{AEF}=\widehat{MEI}=\widehat{MCI}=\widehat{MAB}=45^o$
$\to \widehat{AEF}=\dfrac12\widehat{AEB}$
$\to EF$ là phân giác $\widehat{AEB}$
$\to F$ nằm chính giữa cung $AB$
$\to OF\perp AB$
Mà $OC\perp AB\to O,C,F$ thẳng hàng
c.Gọi $S$ là diện tích hình viên phân ứng với cung $CEB$
$\to S=S_{cung\quad OBC}-S_{OBC}$
$\to S=\dfrac{90^o}{360^o}\cdot \pi R^2-\dfrac12R^2$
$\to S=\dfrac14\cdot \pi R^2-R^2$