Giải thích các bước giải:
a.Vì $CA$ là tiếp tuyến của $(O)\to CA\perp AB$
Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to AD\perp BD\to AD\perp BC$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A, AD\perp BC$
$\to \dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}$
$\to \dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}$ vì $AB$ là đường kính của $(O)\to AB=2R=6$
$\to AD=\dfrac{24}{5}$
b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to BM\perp AN\to\widehat{BDE}=\widehat{NME}$
$\to MNDE$ nội tiếp
c.Vì $AM$ là phân giác $\widehat{CAD}$
$\to\widehat{CAM}=\widehat{NAD}$
Mà $\widehat{MAD}=\widehat{MBD}=\widehat{MBN}$
$\to\widehat{CAM}=\widehat{MBN}$
$\to90^o-\widehat{CAM}=90^o-\widehat{MBN}$
$\to\widehat{NAB}=\widehat{MNB}$
$\to\Delta BAN$ cân tại $B$
d.Xét $\Delta NAB$ có $BM\perp AN, AD\perp BN, AD\cap BM=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta NAB\to NE\perp AB$
Mà $EF\perp AB\to N, E,F$ thẳng hàng
