Xét $f(m) = m^2 - 4 = (m-2)(m+2)$
Ta có bảng xét dấu:
$\begin{array}{|l|cr|}
\hline
m & -\infty & & -2 & & & 2 & & & +\infty\\
\hline
m-2 & & - & \vert& & - & 0 & & + &\\
\hline
m+2&&-&0&&+&\vert&&+&\\
\hline
f(m)&&+&0&&-&0&&+\\
\hline
\end{array}$
Ta cần tìm $m^2 \leq 4$
$\Leftrightarrow m^2 - 4 \leq 0$
$\Leftrightarrow f(m) \leq 0$
Dựa vào bảng xét dấu ta được:
$-2 \leq m \leq 2$
Một cách tổng quát khi xét dấu phương trình bậc hai, ta có:
$f(x) = ax^2 +bx + c = 0$ có 2 nghiệm $x_1 < x_2$
+) Hệ số $a$ trái dấu bất phương trình:
Tức là $a >0$ khi $f(x) \leq 0$ hoặc $a < 0$ khi $f(x) \geq 0$
Bất phương trình có nghiệm $x_1 \leq x \leq x_2$
(Nằm giữa hai nghiệm)
+) Hệ số $a$ cùng dấu bất phương trình:
Tức là $a > 0$ khi $f(x) \geq 0$ hoặc $a < 0$ khi $f(x) \leq 0$
Bất phương trình có nghiệm $\left[\begin{array}{l}x \geq x_2\\x \leq x_1\end{array}\right.$
(Lớn hơn nghiệm lớn hoặc bé hơn nghiệm bé)
Tương tự với $f(x) >0$ và $f(x) < 0$
