Bài 2:
Từ $A$ kẻ $AH⊥CD, BE⊥CD$, ta có $ABEH$ là hình chữ nhật
$→ AB=HE=6$ (cm)
Mà $ABCD$ là hình thang cân nên $DH=EC=(DC-HE):2=7$ (cm)
Ta có chu vi hình thang là $76$ cm
$→ AB+BC+CD+DA=76$
$↔ AB+2BC+DA=76$ (Vì hình thang cân nên $BC=AD$)
$↔ 2BC+6+20=76$
$↔ BC=25$ (cm)
Theo định lí $Py-ta-go$, ta có:
$AH=\sqrt[]{AD^2-DH^2}$
$=\sqrt[]{25^2-7^2}=24$ (cm)
Vậy chiều cao hình thang là $24$ cm.
Bài 3:
Vì $ABCD$ là hình thang cân nên:
$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ $(1)$
Mà $DB$ là tia phân giác góc $D$ nên $\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra:
$\widehat{BDC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BCD}$
hay $\widehat{BCD}=2\widehat{BDC}$
Mà đây là hai góc phụ nhau (xét trong $ΔBDC$ vuông tại $B$)
$→ 3\widehat{BCD}=90^o$
$↔ \widehat{BCD}=30^o$, $\widehat{BDC}=60^o$
Cạnh $BC$ đối diện với góc $30^o$ nên $BC=\dfrac{1}{2}CD$
$→ CD=2BC=2.3=6$ (cm)
Kẻ $BH⊥CD, AE⊥CD$ ta có:
$HC=ED=3.sin30^o=\dfrac{3}{2}$ (cm)
$→ AB=HE=CD-2HC=6-3=3$ (cm) (Vì $ABHE$ là hình chữ nhật nên $AB=HE$)
Chu vi hình thang là:
$AB+BC+CD+DA$
$=AB+2BC+CD$
$=3+2.3+6$
$=15$ (cm).
