Đáp án:
\[x = \pm \sqrt 3 ;\,\,\,y = 8\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(y \ge 7\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3\sqrt {{x^2} + 1} - 2\sqrt {y - 7} = 4\\
2\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {y - 7} = 5
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3\sqrt {{x^2} + 1} - 2\sqrt {y - 7} = 4\\
4\sqrt {{x^2} + 1} + 2\sqrt {y - 7} = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {3\sqrt {{x^2} + 1} - 2\sqrt {y - 7} } \right) + \left( {4\sqrt {{x^2} + 1} + 2\sqrt {y - 7} } \right) = 4 + 10\\
\Leftrightarrow 7\sqrt {{x^2} + 1} = 14\\
\Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = 2\\
\sqrt {y - 7} = 5 - 2\sqrt {{x^2} + 1} = 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + 1} = 2\\
\sqrt {y - 7} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 1 = 4\\
y - 7 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \pm \sqrt 3 \\
y = 8
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = \pm \sqrt 3 ;\,\,\,y = 8\)
