Giải thích các bước giải:
Câu 4:
a.Ta có : $\widehat{ABM}=30^o, \widehat{AMB}=90^o$ do AB là đường kính của (O)
$\to \cos\widehat{ABM}=\dfrac{BM}{AB}\to BM=R\sqrt{3}$
b.Vì CM,CB là tiếp tuyến của (O)$\to CO\perp MB=I$ là trung điểm MB
Mà $CB\perp OB\to BI.MI=BI^2=IO.IC$
c.Vì CB,CM là tiếp tuyến của (O)$\to CB=CM$
Mà $\widehat{CBM}=\widehat{CBO}-\widehat{ABM}=90^o-30^o=60^o\to\Delta CMB$ đều
$\to \widehat{CBN}=\widehat{BMN}=\widehat{NBM}\to BN$ là phân giác $\widehat{CBM}$
$\to \widehat{MBN}=\widehat{MBA}=30^o$
Kẻ $MD\perp AB$
Vì $BK$ là phân giác $\widehat{CBM}$ , $\Delta BMC$ đều $\to BK\perp MC\to MK\perp BK$
$\to MK=MD$
Lại có $\widehat{HMA}=\widehat{MBA}=\widehat{AMD}(+\widehat{MAB}=90^o)\to AM$ là phân giác $\widehat{HMD}$
Lại có $AH\perp HM, AD\perp DM\to \Delta HMA=\Delta DMA(g.c.g)\to MD=MH$
$\to MD=MH=MK\to (M, MD)$ là đường tròn đường kính HK
Mà $MD\perp AB\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HK
