Giải thích các bước giải:
Vì MN//BC nên AMND và MBCN là hình chữ nhật
Đặt AM = x thì DN = AM = x
Suy ra: NC = CD - DN = 1 - x
Xét tam giác BNC vuông tại C
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
$NB = \sqrt {B{C^2} + N{C^2}} = \sqrt {1 + {{(1 - x)}^2}} $ = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2} $
Kẻ OE vuông góc với AB
Vì ABCD là hình chữ nhật nên tam giác AOB là tam giác vuông cân
Khi đó: $AE = EB = OB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}$
Xét tam giác OEM vuông tại E
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
$OM = \sqrt {M{E^2} + O{E^2}} = \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2} - x} \right)}^2}} = \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $
Vậy T = OM + MN + NB = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1 + \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $
Đặt f(t) = $\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1 + \sqrt {{1 \over 2} - x + {x^2}} $
Bài toán trở thành tìm GTNN của f(t)
