`a)` Gọi `V_1,V_2` lần lượt là thể tích phần vật ngập trong chất lỏng `d_1,d_2`.
Khi cân bằng:
`P=F_{A1}+F_{A2}`
`<=>d(V_1+V_2)=d_1V_1 + d_2V_2`
`<=>dV_1+dV_2=d_1V_1+d_2V_2`
`<=>V_1(d-d_1)=V_2(d_2-d)`
`=>V_1/V_2=(d_2-d)/(d-d_1)`
`b)` Để vật có thể nhô lên khỏi mặt chất lỏng nhẹ theo chiều thẳng đứng
`=>P <= F_{A1}+F_{A2}`
`<=>dV <= d_1V_1 + d_2V_2`
`<=>dSh <= d_1 S h_1 + d_2S h_2`
`<=>dh<=d_1h_1+d_2h_2`
Ta có: `dV=d_1 V_1 + d_2 V_2`
`<=>dSh = d_1 S h_1 + d_2S h_2`
`<=>dh = d_1 h_1 + d_2 h_2`
`<=>dh=d_1h_1+d_2(h-h_1)`
`<=>h(d-d_2)=h_1(d_1-d_2)`
`=>h_1 = h.(d-d_2)/(d_1-d_2)`
`=>h_2=h-h_1=h-h. (d-d_2)/(d_1-d_2)=h .(1-(d-d_2)/(d_1-d_2))=h. (d_1-d)/(d_1-d_2)`
Để vật có thể nhô lên khỏi mặt chất lỏng nhẹ theo chiều thẳng đứng, độ sâu của các lớp chất lỏng thỏa mãn điều kiện: `h_1 > h .(d-d_2)/(d_1-d_2);` `h_2< h.(d_1-d)/(d_1-d_2)`