Đáp án:
`a)BC=10cm;AH=4,8cm;HB=3,6cm` và `HC=6,4cm`
`b)HM=1,4cm`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` ta có:
`BC²=AB²+AC²(` định lý Py-ta-go `)`
`⇒BC=\sqrt{AB²+AC²}`
`⇒BC=\sqrt{6²+8²}`
`⇒BC=\sqrt{100}`
`⇒BC=10(cm)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` và `AH` là đường cao ta có:
`AB²=HB.BC(` hệ thức lượng `)`
`⇒HB=(AB²)/(BC)`
`⇒HB=(6²)/10`
`⇒HB=36/10`
`⇒HB=3,6(cm)`
`AC²=HC.BC(` hệ thức lượng `)`
`⇒HC=(AC²)/(BC)`
`⇒HC=(8²)/10`
`⇒HC=64/10`
`⇒HC=6,4(cm)`
`AH²=HB.HC(` hệ thức lượng `)`
`⇒AH=\sqrt{HB.HC}`
`⇒AH=\sqrt{3,6.6,4}`
`⇒AH=\sqrt{23,04}`
`⇒AH=4,8(cm)`
Vậy `BC=10cm`
`AH=4,8cm`
`HB=3,6cm`
`HC=6,4cm`
`b)`
Vì `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
`⇒AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`⇒M` là trung điểm của `BC`
`⇒BM=(BC)/2=10/2=5(cm)`
Ta có:`BM=HB+HM`
`⇒HM=BM-HB`
`⇒HM=5-3,6`
`⇒HM=1,4(cm)`
Vậy `HM=1,4cm`
