Giải thích các bước giải:
Bài 1:
pt: x²-(2m-1).x-m-3=0
a, Để pt luôn có hai nghiệm phân biệt thì $\left \{ {{a\neq 0} \atop {Δ>0}} \right.$
=>$\left \{ {{a\neq1 (lđ)} \atop {Δ>0}} \right.$
Δ=b²-4ac=(2m-1)²-4.1.(-m-3) = 4m²-4m+1+4m+12 =4m²+13
Vì 4m² $\geq$ 0
=>4m²+13 > 0 (lđ)
=>pt luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m
b,
bt: x1=-2x2
=>x1+2x2=0 1
Áp dụng vi-ét:
=> $\left \{ {{x1+x2=-b/a=2m-1...kí hiệu là2} \atop {x1.x2=c/a=-m-3...kí hiệu là3}} \right.$
Từ 1 và 2 => ta có: hệ pt:
$\left \{ {{x1+x2=2m-1} \atop {x1+2x2=0}} \right.$
$\left \{ {{-2x2+x2=2m-1} \atop {x1=-2x2}} \right.$
=>$\left \{ {{x2=1-2m} \atop {x1=4m-2}} \right.$
Từ x1 và x2 thay vào 3 ta có:
(1-2m)(4m-2)=-3-m
4m-2-8m²+4m=-3-m
=>-8m²+9m+1=0
=>m1=$\frac{9+ \sqrt[]{113} }{16}$
=>m2=$\frac{9- \sqrt[]{113} }{16}$
Vậy..........
Bài 2:
pt: x²-2(m+1)x-m-7=0
a,
Để pt luôn có hai nghiệm phân biệt thì $\left \{ {{a\neq 0} \atop {Δ>0}} \right.$
=>$\left \{ {{a\neq1 (lđ)} \atop {Δ'>0}} \right.$
Δ'=b'²-ac=(m+1)²-(-m-7)=m²+2m+1+m+7=m²+3m+8=m²+2.$\frac{3}{2}$ .m+($\frac{3}{2}$)²-($\frac{3}{2}$)²+8
=(m+$\frac{3}{2}$)²+23/4
vì (m+$\frac{3}{2}$)²$\geq$ 0
=>(m+$\frac{3}{2}$)²+23/4 >0 (lđ)
Vậy pt luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m
b,
bt: 2x1=1-x2
=>2x1+x2=1 1
áp dụng Vi-ét:
=> $\left \{ {{x1+x2=-b/a=2(m+1)...kí hiệu là2} \atop {x1.x2=c/a=-(m+7)...kí hiệu là3}} \right.$
Từ 1 và 2, ta có hệ pt:
$\left \{ {{2x1+x2=1} \atop {x1+x2=2(m+1)}} \right.$
$\left \{ {{x2=1-2x1} \atop {x1+1-2x1=2(m+1)}} \right.$
$\left \{ {{x2=1-2x1} \atop {x1=-(2m+1)=>x2=1+2(2m+1)}} \right.$
từ x1 và x2 thế vào 3 ta có:
-(2m+1).[1+2(2m+1)]=-(m+7)
(2m+1).(4m+3)=m+7
8m²+6m+4m+3-m-7=0
8m²+9m-4=0
=>m1=$\frac{-9+\sqrt[]{209}}{16}$
=>m2=$\frac{-9-\sqrt[]{209}}{16}$
Vậy........
Bài 3:
pt: x²-2(m-1)x+2m-3=0
a, cho m=2
=>pt: x²-2x+1=0
=>x1=x2=1
b,
Để pt luôn có hai nghiệm phân biệt ∀m thì $\left \{ {{a\neq 0} \atop {Δ'>=0}} \right.$
=>$\left \{ {{a\neq1 (lđ)} \atop {Δ'>=0}} \right.$
Δ'=b'²-ac=(m-1)²-2m+3=(m-2)²>0 => m>2
-
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của pt ( giả sử : x1>x2 )
=>x1=2x2 ( theo như đề bài )
=>x1-2x2=0
mệt quá bạn tự làm như bài trên y sĩ kệt không khác một chút nào khi lập hệ rồi tính
