Đáp án:
`1)` `m>1/ 4`
`2)` `S=(0;2)`
Giải thích các bước giải:
`1)` `(m^2+3)x^2-2(m-2)x+1>0` (*)
Với mọi `m` ta có:
`\qquad m^2\ge 0`
`=>m^2+3\ge 3>0`
Do đó (*) đúng `\forall x\in RR`
`<=>∆'<0`
`<=>[-(m-2)]^2-(m^2+3).1<0`
`<=>m^2-4m+4-m^2-3<0`
`<=>-4m< -1`
`<=>m> 1/4`
Vậy `m>1/4` thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi `x\in RR`
$\\$
`2)` `{x+1-|2x-1|}/{x^2+3x+4}>0` $(1)$
Ta có:
`\qquad x^2+3x+4`
`=x^2 +2x. 3/2+9/4+7/ 4`
`=(x+3/ 2)^2+7/ 4\ge 7/ 4>0` `\forall x`
`(1)<=>x+1-|2x-1|>0`
`<=>x+1>|2x-1|`
`<=>|2x-1|<x+1`
`<=>`$\begin{cases}x+1>0\\2x-1<x+1\\2x-1> -(x+1)\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x> -1\\x<2\\3x>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x> -1\\x<2\\x>0\end{cases}$`=>0<x<2`
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: `S=(0;2)`
