Đáp án:
a)
Xét $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có
$\widehat{E}+\widehat{F}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{F}=90^0-\widehat{E}=90^0-56^0=34^0$
b)
Xét $\triangle EDH$ và $\triangle EQH$ có
$ED=EQ$ (gt)
$\widehat{DEH}=\widehat{HEQ}$ (do $EH$ là phân giác)
$EH$ chung
$\Rightarrow \triangle EDH=\triangle EQH$ (c.g.c)
c)
Xét $\triangle ENM$ và $\triangle ENF$ có
$\widehat{ENM}=\widehat{ENF}=90^0$
$EN$ chung
$\widehat{MEN}=\widehat{FEN} $ (do $\widehat{DEH}=\widehat{HEQ}$-cmt)
$\Rightarrow \triangle ENM=\triangle ENF$ (g.c.g)
d)
Do $\triangle EDH=\triangle EQH$ (cmt)
$\Rightarrow \widehat{EDH}=\widehat{EQH}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{EDF}=\widehat{EQM}=90^0$
Xét $\triangle EDF$ và $\triangle EQM$ có
$\widehat{E}$ chung
$ED=EQ$ (gt)
$\widehat{EDF}=\widehat{EQM}=90^0$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle EDF=\triangle EQM$ (g.c.g)
$\Rightarrow EF=EM$ (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
$ED+DM=EM$
$EQ+QF=EF$
mà $EF=EM$ (cmt), $ED=EQ$ (gt)
$\Rightarrow DM=QF$
Xét $\triangle DHM$ và $\triangle QHF$ có
$DH=QH$
$\widehat{HDM}=\widehat{HQF}=90^0$ (do $\widehat{EDH}=\widehat{EQH}=90^0$-cmt)
$DM=QF$
$\Rightarrow \triangle DHM=\triangle QHF$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DHM}=\widehat{QHF}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{DHQ}+\widehat{QHF}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{DHQ}+\widehat{DHM}=180^0$
$\Rightarrow \widehat{MHQ}=180^0$
$\Rightarrow Q,H,M$ thẳng hàng.
