Đáp án + Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x +1 }{x^{2} + x + 1} - \dfrac{ x- 1 }{x^{2} - x + 1}$ =$\dfrac{2(x+ 2)^{2}}{x^{6} -1}$ $(ĐK: x\neq 1 )$
Xét vế phải ta có:
$\dfrac{2(x+ 2)^{2}}{x^{6} -1}$ ⇔ $\dfrac{2(x+ 2)^{2}} {(x^{3})^{2 } -1^{2} }$ ⇔$\dfrac{2(x+ 2)^{2}}{(x^{3} + 1)(x^{3}-1)}$
⇔$\dfrac{2(x+ 2)^{2}}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)(x^{2} + x + 1)}$
$MTC$ : $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)(x^{2} + x + 1)$
Ta có vế trái:
$\dfrac{x +1 }{x^{2} + x + 1}- \dfrac{ x- 1 }{x^{2} - x + 1}$
⇔$\dfrac{(x + 1) (x - 1) ( x+1) ( x^{2} - x +1) }{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)(x^{2} + x + 1)} - \dfrac{ (x - 1) (x - 1)( x+1)( x^{2} + x +1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (x - 1)(x^{2} + x + 1)}$ = $\dfrac{2(x+ 2)^{2}}{x^{6} -1}$
⇔$ (x + 1) (x + 1) ( x -1) ( x^{2} - x +1)- (x - 1) (x - 1)( x + 1)( x^{2} + x +1 ) $ = $ 2(x+ 2)^2 $
⇔ $(x^{2} - 1)(x^{3} + 1) - (x^{2} - 1)(x^{3} - 1) - 2(x+ 2)^2 = 0$
⇔$(x^{2} - 1)(x^{3} + 1 - x^{3} + 1) - 2(x+ 2)^2 = 0$
⇔$2(x^{2} - 1) - 2(x+ 2)^2$ = 0
⇔$2x^{2} - 2 - 2x^{2} - 8x - 8 = 0$
⇔ $- 8x =10$
⇔$x= -\dfrac{5}{4}$
