Đáp án: Pmin=$\frac{5}{2}$
Giải thích các bước giải:
P=$\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}$
P-2=$\frac{2x^2+y^2-4xy}{xy}$
áp dụng BĐT co si ta có
4xy≤x²+4y²
=> -4xy≥-x²-4y²
=> P-2≥$\frac{2x^2+y^2-x²-4y²}{xy}$
P-2≥$\frac{x^2-3y^2}{xy}$
3y²=$\frac{3}{4}$ .4.$y^{2}$
vì 2y≤x
=> $\frac{3}{4}$ .4.$y^{2}$ ≤$\frac{3}{4}$.x²
hay 3y²≤ $\frac{3}{4}$.x²
=> -3y²≥ -$\frac{3}{4}$.x²
=> P-2≥$\frac{x^2-\frac{3}{4}.x²}{xy}$
=> P-2≥$\frac{x²}{4xy}$
ta có 2y≤x
=> 2xy≤x²
4xy≤2x²
=> $\frac{x²}{4xy}$ ≥$\frac{x²}{2x^2}$ =$\frac{1}{2}$
hay P-2≥$\frac{1}{2}$
vậy P≥$\frac{5}{2}$ dấu "=" xảy ra <=> x=2y
