Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
I là trung điểm CD nên $OI\bot CD=I$
Xét tứ giác $CHIO$ có:
$\widehat {CHO} + \widehat {CIO} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$
$\to CHIO$ là tứ giác nội tiếp.
$\to C,H,I,O$ cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Ta có:
$\widehat {ACB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Delta ABC;\widehat {ACB} = {90^0};CH \bot AB = H$
$ \Rightarrow H{C^2} = HA.HB$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
c) Ta có:
$\widehat {BCM} = \widehat {B{\rm{D}}M}$( 2 góc nội tiếp chắn cung BM)
$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {BDO}$
Lại có:
$\Delta ADB;DA = DB;\widehat {ADB} = {90^0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to \Delta ADB$ vuông cân ở D.
Mà O là trung điểm AB $\to DO$ là trung tuyến đồng thời là phân giác $\widehat{ADB}$
$ \Rightarrow \widehat {BDO} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BDO} = \widehat {DAB} = {45^0}$
$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {DAB}$
Mặt khác: $\widehat {DAB} = \widehat {DCB}$ (2 góc nội tiếp chắn cung DB)
$ \Rightarrow \widehat {BCM} = \widehat {DCB}$
Hay CB là phân giác $\widehat {DCM}$
Mà $CA\bot CB$ $\to CA$ là phân giác góc ngoài của $\widehat {DCM}$
