Câu 6:
Giải :
Vì \(a,b,c,d \ne 0\) và \(a + b + c + d \ne 0\)
Thỏa mãn : \(\frac{a}{{5b}} = \frac{b}{{5c}} = \frac{c}{{5d}} = \frac{d}{{5a}}\)
\( \Rightarrow a = b = c = d\)
\( \Rightarrow S = \frac{{{a^{1000}}}}{{{d^{1009}}}}.\frac{{{b^{1019}}}}{{{c^{1010}}}} = \frac{{{a^{1000}}.{a^{1019}}}}{{{a^{1019}}.{a^{1010}}}} = \frac{{{a^{2019}}}}{{{a^{2029}}}} = \frac{1}{{{a^{10}}}}\)