Giải thích các bước giải:
\((2m-1)x^{2}-2(m+2)x+m+8=0\)
a. Để PT có hai nghiệm trái dấu thì:
\((2m-1)(m+8)<0\)
\( \Leftrightarrow 2m^{2}+15m-8<0 \)
\( \Leftrightarrow -8<m<\frac{1}{2}\)
b. Để PT có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
& & \\ P>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+2)^{2}-(2m-1)(m+8)>0
& & \\ \frac{m+8}{2m-1}>0
& &
\end{matrix}\right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -12<x<1
& & \\ (-\infty;-8) hợp (\frac{1}{2};+\infty)
& &
\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x thuột (-12;-8)\) hợp \((\frac{1}{2};1)\)
c. Gọi ý cho bạn nhé:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
& & \\ S>0
& & \\ P>0
& &
\end{matrix}\right.\)
d. \(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0
& & \\ S<0
& & \\ P>0
& &
\end{matrix}\right.\)
e. Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\( \Leftrightarrow (m+2)^{2}-(2m-1)(m+8)>0\)
\( \Leftrightarrow -m^{2}-11m+12>0\)
\( \Leftrightarrow -12<m<1\)
f. Chia 2 TH
TH1: \(a=0\) pt trở thành pt bậc nhất
TH2: \(a \neq 0\) để pt bậc 2 có nghiệm thì \(\Delta' \geq 0\)
