Đáp án: Hình chữ nhật có chiều dài $15m_{}$ và chiều rộng $12m_{}$.
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là: $x(m)_{}$
chiều rộng hình chữ nhật là: $y(m)_{}$
$(x>y>0)_{}$
Diện tích hình chữ nhật là: $xy(m^2)_{}$
Nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích không đổi.
⇒ Phương trình: $(x+3)(y-2)=xy_{}$
⇔ $xy-2x+3y-6=xy_{}$
⇔ $xy-xy-2x+3y=6_{}$
⇔ $-2x+3y=6_{}$ $(1)_{}$
Nếu giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi.
⇒ Phương trình: $(x-3)(y+3)=xy_{}$
⇔ $xy+3x-3y-9=xy_{}$
⇔ $xy-xy+3x-3y=9_{}$
⇔ $3x-3y=9_{}$ $(2)_{}$
Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{-2x+3y=6} \atop {3x-3y=9}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=15(Nhận)} \atop {y=12(Nhận)}} \right.$
Vậy hình chữ nhật có chiều dài $15m_{}$ và chiều rộng $12m_{}$.
