Đáp án: $\int^2_12(u^2-1)du$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$u=\sqrt{1+3\ln x}\to u^2=1+3\ln x\to \ln x=\dfrac13(u^2-1)$
$\to du=d(\sqrt{1+3\ln x})$
$\to du=(\sqrt{1+3\ln x})'dx$
$\to du=\dfrac{1}{2\sqrt{1+3\ln x}}\cdot \dfrac{3}{x}dx$
$\to \dfrac23du=\dfrac{1}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx$
Vì $x: 1\to e\Rightarrow u: 1\to 2$
$\to \int^e_1\dfrac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx$ trở thành:
$\int^2_1\dfrac13(u^2-1)\cdot\dfrac23du=\int^2_12(u^2-1)du$
