Đáp án:
\[x \ne 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{x - 1}} = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)'.\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)'.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - 1.\left( {{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{2{x^2} - 5x + 3 - {x^2} + 3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\,\,\forall x \ne 1
\end{array}\)
Vậy bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ne 1\)
