1) Ta có: ∠AMB = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠CMD = 90* (kề bù ∠AMB)
Lại có: AEB = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> ∠CED = 90* (kề bù ∠AEB)
Xét tứ giác MCED có: ∠CMD+ ∠CED= 90+ 90= 180*
mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác MCED nội tiếp
2) Xét ∠BED và ∠BMC có: ∠B chung;
∠BED = ∠BMC (= 90*)
=> ΔBED ∞ ΔBMC ( gg) => $\frac{BE}{BM}$ = $\frac{BD}{BC}$ (tỉ số đồng dạng)
=> BE.BC = BM.BD (1)
Xét ΔABC có: AE BC;
BM ⊥ AC;
AE ∩ BM ≡ D
⇒ CD ⊥ AB ≡ H ⇒ ∠BHD = 90*
Xét ΔBDH và ΔBAM có: B chung;
∠BHD = ∠BMA (=90*)
⇒ ΔBDH ∞ ΔBAM (gg) ⇒ $\frac{BH}{BM}$ = $\frac{BD}{BA}$ (tỉ số đồng dạng)
⇒ BM.BD = BH.BA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE.BC = BH.BA (đpcm)
