Đáp án:
15.B
16.A
Giải thích các bước giải:
15)
+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và $\Delta $ là B .
Do $B\in d\Rightarrow B( 3+ t; 3+ 3t; 2t)$
$\overrightarrow{AB}=(2+t;1+3t;2t+1)$
+ $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_\alpha}=(1;1;-1)$
+ Do $\Delta // (\alpha)$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{n_\alpha}$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_\alpha}=0\\
\Leftrightarrow 1(2+t)+1(1+3t)-1(2t+1)=0\\
\Leftrightarrow 2+t+1+3t-2t-1=0\\
\Leftrightarrow 2t+2=0\\
\Leftrightarrow t=-1$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A(1;2;-1)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(1;-2;-1)$ làm vecto chỉ phương
$\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$
16)
+ Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và $\Delta $ là B .
Do $B\in d\Rightarrow B( 2+3t; -4-2t;1+ 2t)$
$\overrightarrow{AB}=(3+3t;-4-2t;2t)$
+ $(\alpha)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_\alpha}=(3;-2;-3)$
+ Do $\Delta // (\alpha)$ nên $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{n_\alpha}$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_\alpha}=0\\
\Leftrightarrow 3(3+3t)-2(-4-2t)-3.2t=0\\
\Leftrightarrow 9+9t+8+4t-6t=0\\
\Leftrightarrow 7t+17=0\\
\Leftrightarrow t=\dfrac{-17}{7}$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $A(1;2;-1)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=(\dfrac{-30}{7};\dfrac{6}{7};\dfrac{-34}{7})=\dfrac{2}{7}(-15;3;-17)$ làm vecto chỉ phương
$\Delta: \dfrac{x+1}{-15}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-1}{-17}$
