Bài 4:
a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $ABC$ có:
$AH^2=BH.CH=9.16$
$\Rightarrow AH=12$
$AB^2=BH.BC=9(9+16)$
$\Rightarrow AB=15$
$AC^2=HC.BC=16(16+9)$
$\Rightarrow AC=20$
b) Theo tính chất đường phân giác
$\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{BH}{HC+BH}=\dfrac{3}{4+3}$
$\Rightarrow \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{3}{7}$
$\Rightarrow BH=\dfrac{3}{7}BC=\dfrac{3}{7}25$
$=\dfrac{75}{7}$
$\Rightarrow DC=BC-BD$
$=25-\dfrac{75}{7}=\dfrac{100}{7}$
c) Tứ giác $AEDF$ là hình vuông vì
$\widehat A=\widehat E=\widehat F=90^o$
và đường chéo $AD$ là tia phân giác $\widehat A$
$ED\parallel AC$
$\Rightarrow \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{4}{7}$
$\Rightarrow AE=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{60}{7}$
$\Rightarrow P_{AEDF}=\dfrac{60}{7}.4$
$S_{AEDF}=(\dfrac{60}{7})^2$
