Đáp án:
$\begin{array}{l}
m{x^2} + \left( { - 2x + 1} \right)m - 2x + 1 = 0\\
\Rightarrow m{x^2} - 2.\left( {m + 1} \right).x + m + 1 = 0\\
a)\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\Delta ' > 0\\
\dfrac{{ - b}}{a} < 0\\
\dfrac{c}{a} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
{\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) > 0\\
\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m} < 0\\
\dfrac{{m + 1}}{m} > 0
\end{array} \right.\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn để pt có 2 nghiệm âm
b) Pt có đúng 1 nghiệm âm khi có các TH xảy ra: m#0
+ Th1: pt có nghiệm duy nhất âm
$\begin{array}{l}
\Rightarrow m{x^2} - 2.\left( {m + 1} \right).x + m + 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' = 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m = 0\\
\Rightarrow m + 1 = 0\\
\Rightarrow m = - 1\\
\Rightarrow - {x^2} = 0\\
\Rightarrow x = 0\left( {ktm} \right)
\end{array}$
+TH2: pt có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
\Rightarrow m{x^2} - 2.\left( {m + 1} \right).x + m + 1 = 0\\
\Rightarrow m\left( {m + 1} \right) < 0\\
\Rightarrow - 1 < m < 0
\end{array}$
Vậy -1<m<0 .
c) Pt có 1 nghiệm =0 thì:
$\begin{array}{l}
\Rightarrow m{x^2} - 2.\left( {m + 1} \right).x + m + 1 = 0\\
\Rightarrow m.0 - 2\left( {m + 1} \right).0 + m + 1 = 0\\
\Rightarrow m = - 1\\
Thay\,m = - 1\\
\Rightarrow - {x^2} = 0\\
\Rightarrow x = 0
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m để pt có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm khác 0
e) Pt có 2 nghiệm pb thì:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\Delta ' > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m + 1 > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m}\\
{x_1}{x_2} = \dfrac{{m + 1}}{m}
\end{array} \right.\\
\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = 3\\
\Rightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = 3\\
\Rightarrow {x_1} + {x_2} = 3{x_1}{x_2}\\
\Rightarrow \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{m} = 3.\dfrac{{\left( {m + 1} \right)}}{m}\\
\Rightarrow m + 1 = 0\\
\Rightarrow m = - 1\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có giá trị của m thỏa mãn.
