Đáp án + Giải thích các bước giải:
Điều kiện xác định : `xne-3,xne2`
`a)` `A=(x+2)/(x-3)-5/(x^2+x-6)+1/(2-x)`
`=(x+2)/(x+3)-5/(x^2-2x+3x-6)-1/(x-2)`
`=(x+2)/(x+3)-5/[x(x-2)+3(x-2)]-1/(x-2)`
`=(x+2)/(x+3)-5/[(x-2)(x+3)]-1/(x-2)`
`=[(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)]-5/[(x-2)(x+3)]-(x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2-4-5-x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2-x-12)/[(x-2)(x+3)]=(x^2+3x-4x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`=[x(x+3)-4(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`=[(x+3)(x-4)]/[(x-2)(x+3)]=(x-4)/(x-2)`
`b)` `A>0=>(x-4)/(x-2)>0`
`x - 4,x - 2` cùng dấu
`TH1`: $\begin{cases}x-4>0\\x-2>0\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}x>4\\x>2\end{cases}$ `=>x>4`
`TH2` : $\begin{cases}x-4<0\\x-2<0\end{cases}$ `=>` $\begin{cases}x<4\\x<2\end{cases}$ `=>x<2`
Vậy `x > 4 ` và `x < 2`
`c)` `(x-4)/(x-2)=(x-2-2)/(x-2)=1-2/(x-2)`
`-2vdotsx-2=>x-2inƯ(-2)={pm1;pm2}`
+) `x - 2 = 1=>x=3(tm)`
+) `x - 2 = -1=>x=1(tm)`
+) `x - 2 = 2=>x=4(tm)`
+) `x - 2 = -2=>x=0(tm)`
Vậy `x in {3;1;4;0}` thì `AinZZ`
