Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) Vì AD và BE là đường cao nên ^ADC = ^BEC = 90o
Xét tứ giác CDHE. ta có :
^ADC + ^BEC = 180o mà 2 góc này đối nhau
=> tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
Lấy I là trung điểm của HC => EI = DI = 1/2 HC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
=> I là tâm đường tròn
b) vì H là giao điểm 2 đường cao AD và BE => H là trực tâm của tam giác ABC => CF ⊥ AB
xét tam giác FHB và tam giác EHC. ta có :
^FHB=^EHC ( đối đỉnh )
^HFB=^HEC=90o
=> tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC => ^EBF=^ECF
c) vì tam giác DEF ngoại tiếp đường tròn => ta có :
trong tam giác DEF, tia phân giác của 3 góc E, F, D cắt nhau tại M thì M chính là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF