TA có (1)⇔ $x^2-xy-2=0$
Δ=$y^2$+8>0, ∀y
⇒ (1) luôn có nghiệm
Dễ thấy x=0 không phải là nghiệm.
$\left \{ {{x^2 - xy=2} \atop {2x^2+4xy-2y^2=m}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x(x-y)=2} \atop {4x^2 - 2(x-y)^2=m}} \right.$
⇔ $\left \{ {{(x-y)=$\frac{2}{x}$ } \atop {4x^2 - $\frac{8}{x^2}$ =m}} \right.$
Đặt $x^2$=t (t>0)
Ta có: 4t - $\frac{8}{t}$ =m ⇔$4t^2 - mt - 8 =0$ (*)
hệ ban đầu có nghiệm khi (*) có nghiệm >0
Ta thấy: $t_1.t_2$=-2 ⇒ pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
