Đáp án:
$S = \left\{ {\dfrac{{3 - \sqrt 2 - \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt 2 + \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2}} \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 2x\sqrt {\dfrac{1}{2}} = 3x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + x\sqrt 2 - 3x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + x\left( {\sqrt 2 - 3} \right) - 1 = 0\left( {\Delta = {{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 15 - 6\sqrt 2 } \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3 - \sqrt 2 - \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2}\\
x = \dfrac{{3 - \sqrt 2 + \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy phương trình có tập nghiệm là: $S = \left\{ {\dfrac{{3 - \sqrt 2 - \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2};\dfrac{{3 - \sqrt 2 + \sqrt {15 - 6\sqrt 2 } }}{2}} \right\}$
