Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta có bất đẳng thức Cô-si dạng như sau: `(a^3+b^3)/2>=((a+b)/2)^3` với `a,b` không âm
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức trên:
`(a^3+b^3)/2>=((a+b)/2)^3`
`->(a^3+b^3)/2>=(a+b)^3/8`
`->4(a^3+b^3)>=(a+b)^3`
`->4(a^3+b^3)>=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3`
`->3a^3+3b^3>=3a^2b+3ab^2`
`->a^3+b^3>=a^2b+ab^2`
`->a^3-a^2b+b^3-ab^2>=0`
`->a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0`
`->(a^2-b^2)(a-b)>=0`
`->(a-b)^2(a+b)>=0` (đúng do `a,b` không âm)
`->đpcm`
Áp dụng điều đó vào bài:
`(x^6+y^6)/2=((x^2)^3+(y^2)^3)/2>=((x^2+y^2)/2)^3`
`->x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3>=(x^2+y^2)^3/4=4^3/4=16`
